Le prêt au British Museum pour un an de cette broderie millénaire, décrivant la conquête de l'Angleterre en l'an 1066 par Guillaume le Conquérant, "montre ce que notre collaboration peut permettre de réaliser", a souligné le chef de gouvernement travailliste au début de l'entretien, soulignant qu'Emmanuel Macron était le premier dirigeant étranger qu'il accueillait au 10, Downing Street.
Aux côtés de celui qu'il a décrit comme le "plus proche voisin" de son pays et un "ami très important", Andy Burnham a aussi évoqué un bilan positif de leur coopération "sur l'Ukraine", sur la lutte contre les traversées de la Manche par des migrants à bord de petites embarcations, et "sur le renforcement de la relation entre le Royaume-Uni et l'UE".
Emmanuel Macron a lui assuré avoir "la volonté et l'engagement de nous rapprocher encore davantage".
A l'issue d'un déjeuner en présence de leurs épouses, le président français a salué une "très bonne discussion" et s'est dit "très heureux de l'échange" avec son hôte, avant de quitter Londres.
A l'approche d'un sommet crucial entre l'UE et le Royaume-Uni attendu d'ici la fin de l'année, ce rapprochement était en haut de l'agenda de cette première rencontre.
Interrogé mercredi soir par des journalistes, le Premier ministre britannique avait dit vouloir s'appuyer sur "ce qui a été accompli" en la matière par son prédécesseur Keir Starmer, lui aussi travailliste, auquel il a succédé en juillet.
"Je pense que, dix ans après le Brexit, les gens ici en ont assez des divisions. Ils voient que nous devons travailler plus étroitement ensemble", a-t-il déclaré.
Il a toutefois souligné qu'il y avait des "sujets difficiles" sur lesquels il espérait "trouver ensemble un moyen de surmonter" les obstacles, citant le plan de l'UE pour soutenir l'industrie "made in Europe", qui pourrait selon lui avoir des "répercussions sur l'industrie sidérurgique" britannique.
"Même si nous ne sommes pas toujours d'accord sur tout, nous nous respectons (...) et restons ouverts à la discussion sur tous les sujets, y compris la relance des relations entre le Royaume-Uni et l'Union européenne", avait de son côté commenté Emmanuel Macron dans son discours au British Museum.
Paris veut éviter que Londres fasse du "cherry-picking", autrement dit que les Britanniques ne retiennent du marché intérieur européen que ce qui les avantage.
La lutte contre l'arrivée de migrants sur de petites embarcations via la Manche est également un sujet prioritaire pour Londres.
Le gouvernement britannique, qui a enregistré cet été le nombre le plus bas d'arrivées de migrants depuis 2019, a salué le succès de son accord de coopération avec la France, reconduit pour trois ans en avril, et Andy Burnham a plaidé pour "accomplir davantage encore".
Afin d'empêcher la traversée de "méga-canots", comme celui qui a récemment transporté 230 personnes à son bord, une équipe de 45 agents doit prochainement être déployée sur les côtes du nord-ouest de la France, soit "un quasi-triplement" des moyens dans cette zone, a fait savoir Downing Street dans un communiqué.
Autre sujet au menu : le renforcement de l'aide à l'Ukraine à l'approche de l'hiver, à un moment où les attaques russes de drones et de missiles balistiques s'intensifient et font un nombre croissant de victimes civiles.
Andy Burnham a effectué le 24 août sa première visite à Kiev, pour une réunion de la Coalition des volontaires - le groupe de pays qui soutiennent l'Ukraine, que le Royaume-Uni codirige avec la France.
Pendant sa visite au British Museum mercredi soir, le président français, qui quittera l'Élysée en mai, a dit espérer que son pays et le Royaume-Uni puissent "tisser un lien aussi étroit que les fils" de la "broderie millénaire".
Également présent, le roi Charles III, accompagné de la reine Camilla, a quant à lui exprimé "une joie particulière" à la vue de cette œuvre, dont le prêt constitue "un précieux symbole de confiance".
